Finite Group Databasebeta

← #285228

Subgroups — #285228

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic
3#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic
9#10453C211yesmaximal, characteristic
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2063—21no—
29#1997—21no—
30#1997—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1951—21no—
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1696—21no—
42#1692—21no—
43#1676—21no—
44#1672—21no—
45#1649—21no—
46#1649—21no—
47#1637—21no—
48#1637—21no—
49#1637—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#501—41no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#498—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#484—21no—
100#484—22no—
101#478—41no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#477D411yescharacteristic
108#477D411yescharacteristic
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—41no—
113#474—21no—
114#462D411yescharacteristic
115#462D411yescharacteristic
116#451—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—42no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#100—41no—
320#100—42no—
321#100Q1614yescomplemented
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4C2×Q1612yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—42no—
384Q16—81no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16C2×Q1612yes—
398M16C2×Q1612yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#52511yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—84no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477Q8#47112yes—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#242411yescharacteristic
537C22#310411yescharacteristic
538C22#312711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4C2×#47111yescharacteristic
552C4#306811yescharacteristic
553C4#326911yescharacteristic
554C4#327711yescharacteristic
555C4D4×Q1611yescharacteristic
556C4D4×Q1611yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2514411yescharacteristic
561C2#2516111yescharacteristic
562C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19173C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10606C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #9795C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8907C2semidirect
321. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
Q8×#1002
#191732
#187592
C2×#16372
#179982
#106062
#104612
#104532
#101572
#97952
#95502
#92702
#92502
#89072