Finite Group Databasebeta

← #285231

Subgroups — #285231

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2935C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1900—21no—
36#1900—21no—
37#1821—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1689—21no—
42#1685—21no—
43#1669—21no—
44#1665—21no—
45#1654—21no—
46#1654—21no—
47#1654—21no—
48#1654—21no—
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1625—21no—
52#1625—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498—41no—
102#497—41no—
103#494—21no—
104#492—21no—
105#486—21no—
106#481—22no—
107#480—21no—
108#476—41no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#471—44no—
116#463—41no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—41no—
121#459—21no—
122#459D411yescharacteristic
123#459D411yescharacteristic
124#447—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—22no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212#137—81no—
213#137—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#124—21no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#108—42no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—42no—
335#101—81no—
336#100—22no—
337#100—22no—
338#100—81no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—88no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4#12111yescharacteristic
395C2×D4#12111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426D8—42no—
427D8—81no—
428D8—82no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16#13512yes—
445M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—81no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12111yescharacteristic
484C4⋊C4#12111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#52511yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4#47112yescomplemented
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#242411yescharacteristic
613C22#310611yescharacteristic
614C22#311911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4C2×#47111yescharacteristic
625C4#306811yescharacteristic
626C4#326411yescharacteristic
627C4#327211yescharacteristic
628C4#328011yescharacteristic
629C4#328411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#2514411yescharacteristic
637C2#2516211yescharacteristic
638C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #22479C2semidirect
3. #19163C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #17994C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8908C2semidirect
538. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#224792
#191632
#187822
C2×#16542
#179942
#106062
#104572
#104442
#101722
#97942
#95502
#92692
#92512
#89082