Finite Group Databasebeta

← #285232

Subgroups — #285232

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22536C211yesmaximal, characteristic
3#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3139C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2046—21no—
29#1977—21no—
30#1966C2211yescharacteristic
31#1965—21no—
32#1965—21no—
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1700—21no—
43#1684—21no—
44#1680—21no—
45#1642—21no—
46#1642—21no—
47#1642—21no—
48#1642—21no—
49#1641—21no—
50#1641—21no—
51#1631—21no—
52#1631—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#491—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#484—21no—
101#478—41no—
102#477D411yescharacteristic
103#477D411yescharacteristic
104#476—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#462D411yescharacteristic
111#462D411yescharacteristic
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—41no—
115#460—41no—
116#451—21no—
117#450—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100D411yescharacteristic
156C2×#100D411yescharacteristic
157#405—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—41no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#125—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—81no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#101—42no—
322#101—81no—
323#100—22no—
324#100—41no—
325#100—42no—
326#100—42no—
327#100—81no—
328#100—81no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—22no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—88no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×Q8#12111yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—162no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—42no—
407Q16—81no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—162no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16#13512yes—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12111yescharacteristic
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23#52511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8#47112yes—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—161no—
572C22—162no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22#242411yescharacteristic
576C22#310211yescharacteristic
577C22#312411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4C2×#47111yescharacteristic
590C4#306811yescharacteristic
591C4#326811yescharacteristic
592C4#327711yescharacteristic
593C4#328511yescharacteristic
594C4#328711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—161no—
598C2—162no—
599C2#2514411yescharacteristic
600C2#2516311yescharacteristic
601C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25313C2semidirect
3. #19175C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253132
#225362
#191752
#187712
C2×#16422
#179982
#106032
#104612
#104442
#101692
#97962
#95502
#92742
#92522
#89072