Finite Group Databasebeta

← #285233

Subgroups — #285233

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3152C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2935C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1900—21no—
36#1900—21no—
37#1822—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1742—21no—
41#1689—21no—
42#1685—21no—
43#1669—21no—
44#1665—21no—
45#1646—21no—
46#1646—21no—
47#1646—21no—
48#1646—21no—
49#1646—21no—
50#1646—21no—
51#1624—21no—
52#1624—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#555—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—41no—
87#555—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#497—41no—
99#494—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—41no—
106#480—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474D411yescharacteristic
112#474D411yescharacteristic
113#471—44no—
114#463—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—41no—
119#461—41no—
120#459—21no—
121#459D411yescharacteristic
122#459D411yescharacteristic
123#448—22no—
124#447—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#107—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—41no—
223#131—42no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#108—42no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#101—42no—
333#101—81no—
334#100—22no—
335#100—22no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—162no—
386C2×D4#12111yescharacteristic
387C2×D4#12111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408Q16—82no—
409Q16—82no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—162no—
416D8—42no—
417D8—81no—
418D8—82no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434M16#13512yes—
435M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C4⋊C4#12111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#52511yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#242411yescharacteristic
602C22#310611yescharacteristic
603C22#311911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4#306711yescharacteristic
614C4#306911yescharacteristic
615C4#326411yescharacteristic
616C4#327211yescharacteristic
617C4#328011yescharacteristic
618C4#328411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—161no—
625C2#2514511yescharacteristic
626C2#2516211yescharacteristic
627C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18772C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #22483C2semidirect
3. #19163C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #17994C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#224832
#191632
#187722
C2×#16462
#179942
#106052
#104572
#104442
#101702
#97972
#95502
#92672
#92512
#89082