Subgroups — #28525

Order 256.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#478	—	2	4	no	—
22	#478	—	2	4	no	—
23	#476	—	2	4	no	—
24	#474	—	2	4	no	—
25	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#398	—	2	2	no	—
46	#395	—	2	2	no	—
47	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#386	—	2	2	no	—
50	#386	—	2	2	no	—
51	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	#127	—	2	2	no	—
72	#127	Q₈	1	4	yes	complemented
73	#125	—	2	2	no	—
74	#125	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107	—	2	2	no	—
98	#107	—	2	2	no	—
99	#107	—	2	2	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#106	—	2	2	no	—
102	#106	—	2	2	no	—
103	#106	—	2	2	no	—
104	#106	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	#102	—	2	2	no	—
108	#102	—	2	2	no	—
109	#102	—	2	2	no	—
110	#102	—	2	2	no	—
111	#102	—	2	2	no	—
112	#102	—	2	2	no	—
113	#102	—	2	2	no	—
114	#102	—	2	2	no	—
115	#97	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	D₄	1	2	yes	—
121	#95	D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴	—	2	1	no	—
123	C₂⁴	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	2	2	no	—
209	D₄	—	2	2	no	—
210	D₄	—	2	2	no	—
211	D₄	—	4	1	no	—
212	D₄	—	4	1	no	—
213	D₄	—	4	1	no	—
214	D₄	—	4	1	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	8	1	no	—
255	C₂²	—	8	1	no	—
256	C₂²	—	8	1	no	—
257	C₂²	—	8	1	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#576	1	2	yes	—
264	C₂²	#577	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	8	1	no	—
270	C₄	—	8	1	no	—
271	C₄	—	8	1	no	—
272	C₄	—	8	1	no	—
273	C₄	—	8	1	no	—
274	C₄	—	8	1	no	—
275	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
277	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	8	2	no	—
280	C₂	—	8	2	no	—
281	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#3081	1	2	yes	—
283	C₂	#3154	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#478	C₂	semidirect
3. C₂×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#474	C₂	semidirect
5. #2660	C₂	semidirect
7. #2094	C₂	semidirect
8. #2093	C₂	semidirect
9. #2092	C₂	semidirect
10. #2092	C₂	semidirect
13. #1847	C₂	semidirect
14. #1846	C₂	semidirect
15. #1768	C₂	semidirect
72. #127	Q₈	semidirect
105. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
106. C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
#2660	2
#2328	2
#2094	2
#2093	2
#2092	2
#1961	2
#1957	2
#1847	2
#1846	2
#1768	2