Finite Group Databasebeta

← #285263

Subgroups — #285263

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2051—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1907—21no—
34#1900—21no—
35#1900—21no—
36#1821—21no—
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1701—21no—
42#1699—21no—
43#1681—21no—
44#1679—21no—
45#1654—21no—
46#1654—21no—
47#1647—21no—
48#1647—21no—
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1625—21no—
52#1625—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1580—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—41no—
99#498—21no—
100#489—41no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#481—22no—
105#480—21no—
106#476—41no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—41no—
110#474D411yescharacteristic
111#474D411yescharacteristic
112#463—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#459—21no—
119#459D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#447—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—22no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—41no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#124—21no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—81no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#100—41no—
329#100—41no—
330#100—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—88no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C2×D4#12111yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412D8—42no—
413D8—81no—
414D8—82no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12111yescharacteristic
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#52511yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4#47212yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#242411yescharacteristic
597C22#311111yescharacteristic
598C22#312511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4C2×#47211yescharacteristic
609C4#306811yescharacteristic
610C4#326711yescharacteristic
611C4#326711yescharacteristic
612C4#326711yescharacteristic
613C4#327511yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2514011yescharacteristic
621C2#2517011yescharacteristic
622C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25358C2semidirect
2. #22479C2semidirect
3. #19169C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #18001C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9810C2semidirect
12. #9552C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253582
#224792
#191692
#187822
C2×#16472
#180012
#106102
#104572
#104482
#101642
#98102
#95522
#92692
#92472
#89082