Finite Group Databasebeta

← #285316

Subgroups — #285316

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C211yesmaximal, characteristic
4#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3151C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997—21no—
31#1997—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1668—21no—
44#1666—21no—
45#1645—21no—
46#1645—21no—
47#1623—21no—
48#1623—21no—
49#1623—21no—
50#1623—21no—
51#1623—21no—
52#1623—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1585—21no—
56SD16⋊C8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—41no—
87Q82—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#496—41no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—41no—
105#487—21no—
106#481—21no—
107#475D411yescharacteristic
108#475D411yescharacteristic
109#471—44no—
110#464—41no—
111#462—21no—
112#461—41no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—41no—
121#460D411yescharacteristic
122#460D411yescharacteristic
123#448—21no—
124#448—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—41no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—84no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101—42no—
333#100—42no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—162no—
372C2×Q8#12111yescharacteristic
373C2×Q8#12111yescharacteristic
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—42no—
403SD16—82no—
404SD16—84no—
405SD16—81no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—84no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—162no—
414D8—82no—
415D8—82no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16#13712yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23#52511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506Q8—162no—
507Q8#47112yescomplemented
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—321no—
577C22—321no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#311211yescharacteristic
580C22#312611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4C2×#47111yescharacteristic
593C4#306911yescharacteristic
594C4#326511yescharacteristic
595C4#326511yescharacteristic
596C4#326611yescharacteristic
597C4#327811yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2514611yescharacteristic
603C2#2516511yescharacteristic
604C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#101C2semidirect
4. #18768C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #18004C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10442C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8907C2semidirect
507. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
Q8×#1012
#191702
#187682
C2×#16232
#180042
#106052
#104582
#104422
#101462
#98052
#95512
#92672
#92542
#89072