Group #28532 — subgroups

Subgroups — #28532

Order 256.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#475	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1969	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1846	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#500	—	2	4	no	—
13	#475	—	2	8	no	—
14	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	—	2	4	no	—
25	#391	—	2	4	no	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#382	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	2	no	—
51	#107	—	2	4	no	—
52	#107	—	2	4	no	—
53	#106	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	#103	—	2	4	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	#95	—	2	8	no	—
61	#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	4	no	—
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	Q₈	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	2	no	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₂²	#578	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	#495	1	4	yes	—
139	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
142	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3342	1	2	yes	—
147	C₂	#3383	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#475

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2568

C₂

yes

maximal

#2097

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal

C₈×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#500

—

#475

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#127

yes

—

117

C₂×C₄

#127

yes

—

118

C₂×C₄

#135

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

123

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

129

C₂²

#547

yes

characteristic

130

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#135

yes

—

132

C₂²

#578

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#495

yes

—

139

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

140

C₄

#536

yes

characteristic

141

C₄

#547

yes

characteristic

142

C₄

D₄×Q₈

yes

characteristic

143

C₂

#2542

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#495

yes

characteristic

145

C₂

#3156

yes

characteristic

146

C₂

#3342

yes

—

147

C₂

#3383

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₂×Q₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#475	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2568	2
#2097	2
#1969	2
#1846	2
C₈×C₄⋊C₄	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

C₈×C₄⋊C₄

Subgroups — #28532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups