Finite Group Databasebeta

← #285347

Subgroups — #285347

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic
4#18776C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18001C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#101—21no—
28#2079—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1784—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1701—21no—
42#1699—21no—
43#1681—21no—
44#1679—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1651—21no—
48#1651—21no—
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1580—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—41no—
100#489—41no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#480—21no—
105#480—22no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—41no—
109#474—41no—
110#474D411yescharacteristic
111#474D411yescharacteristic
112#464—41no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#459D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#447—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—22no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—44no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8—81no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212#137—42no—
213#137—81no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4112yes—
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—81no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—42no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#101—22no—
332#101—41no—
333#101—42no—
334#101—42no—
335#101—42no—
336#101—81no—
337#101—81no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12111yescharacteristic
397C2×D4#12111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419Q16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423D8—42no—
424D8—81no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—81no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12111yescharacteristic
482C4⋊C4#12111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23#52511yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4#47112yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22#242411yescharacteristic
601C22#311411yescharacteristic
602C22#311811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4C2×#47111yescharacteristic
614C4#306911yescharacteristic
615C4#326411yescharacteristic
616C4#326511yescharacteristic
617C4#326711yescharacteristic
618C4#327311yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2#2514611yescharacteristic
625C2#2517211yescharacteristic
626C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
2. D4×#101C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
D4×#1012
#191692
#187762
C2×#16512
#180012
#106082
#104582
#104502
#101662
#98062
#95512
#92712
#92472
#89062