Finite Group Databasebeta

← #285351

Subgroups — #285351

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19162C211yesmaximal, characteristic
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3151C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2935C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1907—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1821—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1687—21no—
42#1685—21no—
43#1667—21no—
44#1665—21no—
45#1644—21no—
46#1644—21no—
47#1622—21no—
48#1622—21no—
49#1622—21no—
50#1622—21no—
51#1622—21no—
52#1622—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1580—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×D8—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554—41no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#496—41no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—41no—
107#487—21no—
108#480—21no—
109#474D411yescharacteristic
110#474D411yescharacteristic
111#471—44no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#461—41no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—41no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459D411yescharacteristic
124#459D411yescharacteristic
125#448—22no—
126#447—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133#435—41no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205#137—42no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—82no—
230#131—42no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#125—42no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4C2×D411yescharacteristic
288C4×D4C2×D411yescharacteristic
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#108—42no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323#103—41no—
324#103—42no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—22no—
335#101—41no—
336#101—81no—
337#100—42no—
338#100—81no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12111yescharacteristic
393C2×D4#12111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—84no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—84no—
420SD16—82no—
421SD16—162no—
422D8—42no—
423D8—82no—
424D8—81no—
425D8—82no—
426D8—82no—
427D8—82no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—81no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12111yescharacteristic
483C4⋊C4#12111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#52511yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4#47112yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—321no—
609C22—321no—
610C22#242411yescharacteristic
611C22#311511yescharacteristic
612C22#311911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4C2×#47111yescharacteristic
623C4#306911yescharacteristic
624C4#326411yescharacteristic
625C4#326711yescharacteristic
626C4#326811yescharacteristic
627C4#327211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—321no—
634C2#2514611yescharacteristic
635C2#2517411yescharacteristic
636C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25407C2semidirect
2. #22481C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #18001C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9253C2semidirect
15. #8906C2semidirect
539. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#224812
#191622
#187522
C2×#16222
#180012
#106092
#104582
#104432
#101462
#98052
#95512
#92672
#92532
#89062