Finite Group Databasebeta

← #285354

Subgroups — #285354

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
6#18003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10145C211yesmaximal, characteristic
11#9811C211yesmaximal, characteristic
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3138C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2046—21no—
29#1977—21no—
30#1967—21no—
31#1967—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40C4×#100—21no—
41#1702—21no—
42#1698—21no—
43#1682—21no—
44#1678—21no—
45#1640—21no—
46#1640—21no—
47#1630—21no—
48#1630—21no—
49#1620—21no—
50#1620—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1593—21no—
54#1587—21no—
55#1587—21no—
56#1579—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#559—41no—
83#559—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—41no—
97#492—21no—
98#490—41no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#484—21no—
103#479—41no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#477D411yescharacteristic
107#475—21no—
108#462D411yescharacteristic
109#462D411yescharacteristic
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#451—21no—
119#450—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124#446—41no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#424—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#405—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192Q8⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—22no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—84no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#125—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—42no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—81no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—41no—
322#101—41no—
323#101—81no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326#100—42no—
327#100—81no—
328#100—81no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—162no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—42no—
399Q16—81no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—162no—
405D8—84no—
406D8—84no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—81no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4#12111yescharacteristic
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23#52511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—321no—
570C22—321no—
571C22#242411yescharacteristic
572C22#311111yescharacteristic
573C22#312511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#306711yescharacteristic
586C4#306811yescharacteristic
587C4#327111yescharacteristic
588C4#327111yescharacteristic
589C4#327111yescharacteristic
590C4#327511yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—162no—
594C2—321no—
595C2#2514711yescharacteristic
596C2#2517511yescharacteristic
597C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25315C2semidirect
2. #22539C2semidirect
3. #19174C2semidirect
4. #18751C2semidirect
6. #18003C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10443C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
#225392
#191742
#187512
C2×#16202
#180032
#106072
#104622
#104432
#101452
#98112
#95512
#92742
#92542
#89092