Finite Group Databasebeta

← #285359

Subgroups — #285359

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22479C211yesmaximal, characteristic
3#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6#18000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2046—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1930—21no—
35#1900—21no—
36#1900—21no—
37#1821—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1703—21no—
42#1699—21no—
43#1683—21no—
44#1679—21no—
45#1654—21no—
46#1654—21no—
47#1654—21no—
48#1654—21no—
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1585—21no—
56SD16⋊C8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#547—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—41no—
98#491—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#484—22no—
103#483—21no—
104#478—41no—
105#477—41no—
106#476—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—41no—
117#461D411yescharacteristic
118#461D411yescharacteristic
119#450—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—22no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#125—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4112yes—
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—81no—
285#107—41no—
286#107—42no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#101—42no—
326#101—81no—
327#100—41no—
328#100—41no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—88no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—42no—
403SD16—81no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—81no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C4⋊C4#12111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#52511yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4#47112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#242411yescharacteristic
581C22#311111yescharacteristic
582C22#312411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4C2×#47111yescharacteristic
594C4#306811yescharacteristic
595C4#326811yescharacteristic
596C4#326911yescharacteristic
597C4#326911yescharacteristic
598C4#327311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2514411yescharacteristic
605C2#2517811yescharacteristic
606C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25313C2semidirect
3. #19167C2semidirect
6. #18000C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9552C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253132
#224792
#191672
#187832
C2×#16542
#180002
#106062
#104612
#104442
#101732
#98062
#95522
#92702
#92512
#89062