Finite Group Databasebeta

← #285363

Subgroups — #285363

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#101C211yesmaximal, characteristic
3#19164C211yesmaximal, characteristic
4#18777C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
6#18000C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic
15#8906C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#101—21no—
28#2090—21no—
29#2064—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1930—21no—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1784—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1693—21no—
42#1691—21no—
43#1673—21no—
44#1671—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1651—21no—
48#1651—21no—
49#1651—21no—
50#1651—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1585—21no—
56SD16⋊C8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#501—41no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—41no—
101#487—21no—
102#483—21no—
103#483—22no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#476D411yescharacteristic
107#476D411yescharacteristic
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—41no—
112#475—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461D411yescharacteristic
118#461D411yescharacteristic
119#450—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#419—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—44no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156#407—21no—
157#407—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—41no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—41no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4112yes—
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—42no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—42no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#101—42no—
332#101—81no—
333#101—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8#13712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#12111yescharacteristic
386C2×D4#12111yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—42no—
408SD16—81no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—81no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12111yescharacteristic
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23#52511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—84no—
500Q8—84no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4#47112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#242411yescharacteristic
578C22#311011yescharacteristic
579C22#312311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4C2×#47111yescharacteristic
592C4#306911yescharacteristic
593C4#326511yescharacteristic
594C4#326611yescharacteristic
595C4#326611yescharacteristic
596C4#327211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2#2514611yescharacteristic
602C2#2517611yescharacteristic
603C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
D4×#1012
#191642
#187772
C2×#16512
#180002
#106042
#104632
#104512
#101672
#98062
#95512
#92722
#92472
#89062