Finite Group Databasebeta

← #285364

Subgroups — #285364

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19177C211yesmaximal, characteristic
4#18768C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18004C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2935C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2052—21no—
29#1997—21no—
30#1997—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1815—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1700—21no—
43#1682—21no—
44#1680—21no—
45#1645—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1645—21no—
49#1645—21no—
50#1645—21no—
51#1623—21no—
52#1623—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1585—21no—
56SD16⋊C8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C2×#131—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82Q82—41no—
83Q82—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—41no—
101#486—21no—
102#481—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—41no—
106#475D411yescharacteristic
107#475D411yescharacteristic
108#464—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#461—41no—
115#460—21no—
116#460D411yescharacteristic
117#460D411yescharacteristic
118#448—21no—
119#448—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#106—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151#408—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201#137—42no—
202#137—81no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#124—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#101—22no—
323#101—41no—
324#101—42no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—162no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×Q8#12111yescharacteristic
367C2×Q8#13712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385SD16—42no—
386SD16—81no—
387SD16—82no—
388SD16—162no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—82no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—41no—
464C23#52511yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—162no—
481Q8—162no—
482Q8#47112yes—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#242411yescharacteristic
542C22#311711yescharacteristic
543C22#312111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4C2×#47111yescharacteristic
557C4#306911yescharacteristic
558C4#326611yescharacteristic
559C4#326911yescharacteristic
560C4#327011yescharacteristic
561C4#327511yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2#2514611yescharacteristic
566C2#2517711yescharacteristic
567C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#101C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10605C2semidirect
9. #10451C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9551C2semidirect
14. #9248C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
Q8×#1012
#191772
#187682
C2×#16452
#180042
#106052
#104592
#104512
#101622
#98032
#95512
#92672
#92482
#89092