Finite Group Databasebeta

← #285367

Subgroups — #285367

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C211yesmaximal, characteristic
4#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#18000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9253C211yesmaximal, characteristic
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3138C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2046—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1931—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1821—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1701—21no—
42#1697—21no—
43#1681—21no—
44#1677—21no—
45#1643—21no—
46#1643—21no—
47#1632—21no—
48#1632—21no—
49#1622—21no—
50#1622—21no—
51#1622—21no—
52#1622—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1585—21no—
56SD16⋊C8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#494—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—41no—
100#490—41no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#483—21no—
105#479—41no—
106#477—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#462—41no—
111#461D411yescharacteristic
112#461D411yescharacteristic
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—41no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#451—22no—
121#450—21no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136#428—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4112yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—84no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#125—21no—
245#125—42no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—81no—
290#107—41no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#101—41no—
326#101—41no—
327#101—81no—
328#100—42no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—162no—
397SD16—42no—
398SD16—84no—
399SD16—81no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—84no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12111yescharacteristic
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23#52511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4#47112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—321no—
577C22—321no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#311111yescharacteristic
580C22#312411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4C2×#47111yescharacteristic
592C4#306911yescharacteristic
593C4#326811yescharacteristic
594C4#326911yescharacteristic
595C4#326911yescharacteristic
596C4#327311yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—321no—
602C2#2514611yescharacteristic
603C2#2517811yescharacteristic
604C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25315C2semidirect
2. #22481C2semidirect
4. #18753C2semidirect
6. #18000C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9268C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
#224812
#191662
#187532
C2×#16222
#180002
#106052
#104632
#104422
#101472
#98052
#95512
#92682
#92532
#89062