Finite Group Databasebeta

← #285368

Subgroups — #285368

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C211yesmaximal, characteristic
4#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3151C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1966—21no—
31#1966—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1668—21no—
44#1666—21no—
45#1648—21no—
46#1648—21no—
47#1626—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1626—21no—
51#1626—21no—
52#1626—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1585—21no—
56SD16⋊C8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#496—41no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—41no—
105#481—21no—
106#480—22no—
107#475D411yescharacteristic
108#475D411yescharacteristic
109#474—41no—
110#471—44no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—41no—
121#460D411yescharacteristic
122#460D411yescharacteristic
123#448—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—41no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#408—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224#131—42no—
225#131—81no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4112yes—
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#107—42no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—22no—
330#101—41no—
331#101—42no—
332#101—42no—
333#101—81no—
334#101—81no—
335#101—81no—
336#100—42no—
337#100—81no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×Q8#12111yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—82no—
405SD16—42no—
406SD16—82no—
407SD16—81no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414D8—82no—
415D8—82no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12111yescharacteristic
473C4⋊C4#12111yescharacteristic
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23#52511yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8#47112yescomplemented
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—321no—
580C22—321no—
581C22#242411yescharacteristic
582C22#311511yescharacteristic
583C22#311911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4C2×#47111yescharacteristic
596C4#306911yescharacteristic
597C4#326511yescharacteristic
598C4#326811yescharacteristic
599C4#327111yescharacteristic
600C4#327411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—161no—
604C2—321no—
605C2#2514611yescharacteristic
606C2#2517911yescharacteristic
607C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
4. #18760C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #18004C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10442C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9551C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8909C2semidirect
509. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#225382
#191702
#187602
C2×#16262
#180042
#106042
#104592
#104422
#101502
#98042
#95512
#92712
#92542
#89092