Finite Group Databasebeta

← #285376

Subgroups — #285376

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18630C211yesmaximal, characteristic
4#18574C211yesmaximal, characteristic
5#18019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17782C211yesmaximal, characteristic
7#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic, complemented
27#1997C2211yescharacteristic, complemented
28#1837C2211yescharacteristic, complemented
29#1699—21no—
30#1698—21no—
31#1696—21no—
32#1693—21no—
33#1680—21no—
34#1678—21no—
35#1676—21no—
36#1674—21no—
37#1642—21no—
38#1641—21no—
39#1641—21no—
40#1641—21no—
41#1639—21no—
42#1639—21no—
43#1639—21no—
44#1639—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48C8×Q16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic, complemented
50#1574C2211yescharacteristic, complemented
51#1574C2211yescharacteristic, complemented
52#1561C2211yescharacteristic, complemented
53#1560—21no—
54#1560C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545—21no—
58#1545—21no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1543C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic, complemented
71#1309C2211yescharacteristic, complemented
72#1299C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D42—21no—
80D42—21no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—22no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#500—21no—
94#490—22no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—22no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#484—41no—
104#480—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#475D411yescharacteristic
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474D411yescharacteristic
113#468—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462D411yescharacteristic
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461D411yescharacteristic
121#460—21no—
122#452—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—41no—
134#436—41no—
135#433—41no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149#418—41no—
150C2×#102—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333D411yescharacteristic
165#333D411yescharacteristic
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210#137—82no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#127#4112yes—
239#125—21no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—21no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—42no—
337C24—41no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4#12111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—42no—
393Q16—82no—
394SD16—81no—
395SD16—82no—
396SD16—161no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—81no—
400M16—81no—
401M16—81no—
402M16—81no—
403M16—161no—
404M16—161no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23#53811yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473Q8#47212yes—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—322no—
552C22—324no—
553C22#242411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4C2×#47211yescharacteristic
565C4#306811yescharacteristic
566C4#328911yescharacteristic
567C4#329011yescharacteristic
568C4#329011yescharacteristic
569C4#329011yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—162no—
574C2#2514011yescharacteristic
575C2#2518311yescharacteristic
576C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19573C2semidirect
2. #19502C2semidirect
5. #18019C2semidirect
7. #10612C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10149C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9354C2semidirect
15. #8901C2semidirect
18. #3230C22semidirect
26. #2986C22semidirect
27. #1997C22semidirect
28. #1837C22semidirect
49. #1574C22semidirect
50. #1574C22semidirect
51. #1574C22semidirect
52. #1561C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
65. #1493C22semidirect
70. #1450C22semidirect
71. #1309C22semidirect
72. #1299C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195732
#195022
#186302
#185742
#180192
#177822
#106122
#105332
#104902
#101492
#97692
#95862
#94382
#93542
#89012