Finite Group Databasebeta

← #285377

Subgroups — #285377

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18585C211yesmaximal, characteristic
5#18015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1701—21no—
30#1697—21no—
31#1695—21no—
32#1691—21no—
33#1682—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1672—21no—
37#1646—21no—
38#1646—21no—
39#1644—21no—
40#1644—21no—
41#1638—21no—
42#1635—21no—
43#1628—21no—
44#1625—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1553—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#542—22no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#489—22no—
95#487—21no—
96#487—22no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#482—21no—
103#481—41no—
104#480—41no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474—21no—
113#469—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459D411yescharacteristic
122#449—21no—
123#446—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—41no—
131#435—41no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#423—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—21no—
148#417—41no—
149C2×#103—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333D411yescharacteristic
168#333D411yescharacteristic
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41#4111yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201#137—82no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8#4112yes—
227#127C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#126—42no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117#4111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—21no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—82no—
376SD16—81no—
377SD16—82no—
378D8—42no—
379D8—161no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—161no—
387M16—161no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—161no—
406C2×C8—161no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#53811yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#242411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4#306711yescharacteristic
543C4#306811yescharacteristic
544C4#328911yescharacteristic
545C4#329011yescharacteristic
546C4#329011yescharacteristic
547C4#329011yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2#2514111yescharacteristic
553C2#2518211yescharacteristic
554C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19561C2semidirect
2. #19501C2semidirect
3. #18636C2semidirect
5. #18015C2semidirect
6. #17781C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9353C2semidirect
15. #8901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195612
#195012
#186362
#185852
#180152
#177812
#106132
#105312
#104902
#101562
#97702
#95862
#94332
#93532
#89012