Finite Group Databasebeta

← #285379

Subgroups — #285379

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19491C211yesmaximal, characteristic
3#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18567C211yesmaximal, characteristic
5#18015C211yesmaximal, characteristic
6#17774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1699—21no—
30#1698—21no—
31#1696—21no—
32#1689—21no—
33#1679—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1669—21no—
37#1649—21no—
38#1649—21no—
39#1648—21no—
40#1648—21no—
41#1633—21no—
42#1632—21no—
43#1623—21no—
44#1622—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1556—21no—
55#1552—21no—
56#1552—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#500—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#497—22no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#482—21no—
103#480—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#468—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#451—41no—
122#449—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—41no—
142#428—21no—
143C2×#107—41no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#417—21no—
151C2×#101—41no—
152#408—41no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200#137—82no—
201#137—82no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4112yes—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—42no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117#4111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—82no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#101—82no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—21no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—161no—
354C2×Q8—161no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—161no—
374Q16—161no—
375SD16—81no—
376SD16—84no—
377SD16—161no—
378D8—42no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—161no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—161no—
404C2×C8—161no—
405C2×C8—161no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23#53811yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462Q8—162no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4#47312yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#242411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4C2×#47311yescharacteristic
539C4#306911yescharacteristic
540C4#328811yescharacteristic
541C4#329111yescharacteristic
542C4#329211yescharacteristic
543C4#329311yescharacteristic
544C2—41no—
545C2—42no—
546C2—161no—
547C2#2514211yescharacteristic
548C2#2518011yescharacteristic
549C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19555C2semidirect
3. #18653C2semidirect
6. #17774C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10493C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9357C2semidirect
15. #8898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195552
#194912
#186532
#185672
#180152
#177742
#106142
#105322
#104932
#101742
#97712
#95852
#94352
#93572
#88982