Finite Group Databasebeta

← #285385

Subgroups — #285385

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19494C211yesmaximal, characteristic
3#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18584C211yesmaximal, characteristic
5#18015C211yesmaximal, characteristic
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1703—21no—
30#1699—21no—
31#1693—21no—
32#1685—21no—
33#1684—21no—
34#1679—21no—
35#1673—21no—
36#1666—21no—
37#1638—21no—
38#1638—21no—
39#1638—21no—
40#1636—21no—
41#1636—21no—
42#1636—21no—
43#1628—21no—
44#1626—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1554—21no—
56#1550—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#541—22no—
82#536—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#519—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#492—21no—
93#489—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—22no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#484—41no—
102#482—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477D411yescharacteristic
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#468—41no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#459D411yescharacteristic
120#449—21no—
121#448—41no—
122#446—21no—
123C8×Q8—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141#423—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147#417—21no—
148#417—41no—
149C2×#103—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8#4112yes—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#124—21no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117#4111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—21no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—21no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—81no—
365SD16—161no—
366SD16—161no—
367SD16—161no—
368D8—42no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—161no—
376M16—161no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—161no—
395C2×C8—161no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23#53811yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#242411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4#306711yescharacteristic
529C4#306911yescharacteristic
530C4#328911yescharacteristic
531C4#329011yescharacteristic
532C4#329011yescharacteristic
533C4#329011yescharacteristic
534C2—41no—
535C2—81no—
536C2—161no—
537C2#2514311yescharacteristic
538C2#2518211yescharacteristic
539C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19560C2semidirect
3. #18645C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10495C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9355C2semidirect
15. #8901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195602
#194942
#186452
#185842
#180152
#177782
#106142
#105332
#104952
#101622
#97702
#95852
#94332
#93552
#89012