Finite Group Databasebeta

← #285389

Subgroups — #285389

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18646C211yesmaximal, characteristic
4#18577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1701—21no—
30#1698—21no—
31#1688—21no—
32#1685—21no—
33#1682—21no—
34#1678—21no—
35#1668—21no—
36#1666—21no—
37#1646—21no—
38#1646—21no—
39#1644—21no—
40#1643—21no—
41#1628—21no—
42#1628—21no—
43#1625—21no—
44#1625—21no—
45#1591—21no—
46#1587—21no—
47#1585—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1554—21no—
56#1550—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1540—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#542—22no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#492—21no—
94#491—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—22no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#477—21no—
104#475D411yescharacteristic
105#474—21no—
106#474D411yescharacteristic
107#468—41no—
108#462D411yescharacteristic
109#461—21no—
110#461D411yescharacteristic
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#452—21no—
121#450—41no—
122#447—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#433—41no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148#419—41no—
149#418—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#100—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333D411yescharacteristic
165#333D411yescharacteristic
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41#4111yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8#4112yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—42no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—41no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117#4111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—21no—
277#107—41no—
278#106—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#100—82no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C24—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—81no—
379SD16—42no—
380SD16—82no—
381SD16—161no—
382SD16—161no—
383SD16—161no—
384D8—82no—
385D8—161no—
386D8—161no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—81no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392M16—81no—
393M16—161no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—161no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23#53811yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—322no—
540C22#242411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4#306711yescharacteristic
552C4#306811yescharacteristic
553C4#328811yescharacteristic
554C4#329011yescharacteristic
555C4#329011yescharacteristic
556C4#329011yescharacteristic
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2—321no—
561C2#2514111yescharacteristic
562C2#2518411yescharacteristic
563C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19566C2semidirect
2. #19495C2semidirect
4. #18577C2semidirect
5. #18016C2semidirect
6. #17772C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10488C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9436C2semidirect
14. #9359C2semidirect
15. #8901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195662
#194952
#186462
#185772
#180162
#177722
#106132
#105332
#104882
#101692
#97692
#95862
#94362
#93592
#89012