Finite Group Databasebeta

← #285392

Subgroups — #285392

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18566C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic, complemented
27#1997C2211yescharacteristic, complemented
28#1837C2211yescharacteristic, complemented
29#1701—21no—
30#1697—21no—
31#1695—21no—
32#1691—21no—
33#1682—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1672—21no—
37#1641—21no—
38#1641—21no—
39#1639—21no—
40#1639—21no—
41#1631—21no—
42#1629—21no—
43#1621—21no—
44#1619—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic, complemented
50#1574C2211yescharacteristic, complemented
51#1574C2211yescharacteristic, complemented
52#1560—21no—
53#1560C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic, complemented
55#1549C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545—21no—
58#1545—21no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1543C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic, complemented
71#1309C2211yescharacteristic, complemented
72#1299C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D42—21no—
81D42—21no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84#535—22no—
85#535—21no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#498—21no—
95#496—22no—
96#493—21no—
97#492—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—22no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#482—21no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474—21no—
114#469—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459D411yescharacteristic
123#449—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#436—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149C2×#102—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333D411yescharacteristic
166#333D411yescharacteristic
167#332—21no—
168#332—21no—
169#331—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211#137—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#127#4112yes—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274#117—21no—
275#117#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C24—42no—
339C24—41no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4#12111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—82no—
401SD16—42no—
402SD16—84no—
403SD16—82no—
404D8—81no—
405D8—84no—
406D8—161no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—81no—
412M16—81no—
413M16—161no—
414M16—161no—
415M16—161no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—161no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23#53811yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—161no—
479Q8#47212yes—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—322no—
568C22—324no—
569C22#242411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4C2×#47211yescharacteristic
580C4#306811yescharacteristic
581C4#328811yescharacteristic
582C4#329011yescharacteristic
583C4#329011yescharacteristic
584C4#329111yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—162no—
590C2#2514011yescharacteristic
591C2#2518711yescharacteristic
592C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18566C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19561C2semidirect
2. #19501C2semidirect
3. #18630C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17782C2semidirect
7. #10611C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9354C2semidirect
15. #8901C2semidirect
18. #3227C22semidirect
26. #2979C22semidirect
27. #1997C22semidirect
28. #1837C22semidirect
49. #1574C22semidirect
50. #1574C22semidirect
51. #1574C22semidirect
54. #1560C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
66. #1492C22semidirect
70. #1450C22semidirect
71. #1309C22semidirect
72. #1299C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195612
#195012
#186302
#185662
#180182
#177822
#106112
#105312
#104902
#101482
#97692
#95862
#94372
#93542
#89012