Finite Group Databasebeta

← #285397

Subgroups — #285397

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18635C211yesmaximal, characteristic
4#18576C211yesmaximal, characteristic
5#18016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic
7#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1703—21no—
30#1700—21no—
31#1691—21no—
32#1690—21no—
33#1684—21no—
34#1680—21no—
35#1672—21no—
36#1670—21no—
37#1642—21no—
38#1641—21no—
39#1641—21no—
40#1641—21no—
41#1640—21no—
42#1640—21no—
43#1640—21no—
44#1640—21no—
45#1591—21no—
46#1587—21no—
47#1585—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1553—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1540—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#559—21no—
76#559—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79#546—41no—
80#546—41no—
81#540—22no—
82#535—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#518—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#494—21no—
93#490—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—22no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#485—21no—
102#483—41no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474D411yescharacteristic
113#470—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462D411yescharacteristic
119#461D411yescharacteristic
120#452—21no—
121#451—41no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#433—41no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142#423—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148#418—41no—
149#417—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#101—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332D411yescharacteristic
170#332D411yescharacteristic
171#332D411yescharacteristic
172#332D411yescharacteristic
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41#4111yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—41no—
227#127#4112yes—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—21no—
272#107—41no—
273#106—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#101—82no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C24—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—161no—
338#41—161no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—81no—
376Q16—161no—
377Q16—161no—
378Q16—161no—
379SD16—42no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—161no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—161no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23#53811yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—322no—
529C22#242411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#306711yescharacteristic
542C4#306911yescharacteristic
543C4#328811yescharacteristic
544C4#329011yescharacteristic
545C4#329011yescharacteristic
546C4#329011yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—81no—
549C2—162no—
550C2#2514311yescharacteristic
551C2#2518411yescharacteristic
552C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19567C2semidirect
2. #19500C2semidirect
5. #18016C2semidirect
7. #10611C2semidirect
8. #10535C2semidirect
9. #10493C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9357C2semidirect
15. #8901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195672
#195002
#186352
#185762
#180162
#177762
#106112
#105352
#104932
#101512
#97692
#95852
#94382
#93572
#89012