Finite Group Databasebeta

← #285398

Subgroups — #285398

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19491C211yesmaximal, characteristic
3#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18584C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1699—21no—
30#1698—21no—
31#1696—21no—
32#1689—21no—
33#1679—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1669—21no—
37#1653—21no—
38#1653—21no—
39#1652—21no—
40#1652—21no—
41#1638—21no—
42#1636—21no—
43#1628—21no—
44#1626—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1554—21no—
56#1550—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#541—22no—
82#536—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#519—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#498—22no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#494—21no—
96#489—22no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#482—21no—
102#480—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#475—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#468—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#459D411yescharacteristic
120#451—41no—
121#449—21no—
122#446—21no—
123C8×Q8—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—41no—
141#428—21no—
142C2×#106—41no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149#417—21no—
150#417—41no—
151C2×#101—41no—
152#408—41no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8#4112yes—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#124—21no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117#4111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—82no—
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#106—21no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—42no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—82no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8#12111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—161no—
367Q16—161no—
368SD16—42no—
369SD16—161no—
370D8—81no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—161no—
378M16—161no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—161no—
397C2×C8—161no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23#53811yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#242411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4#306711yescharacteristic
531C4#306911yescharacteristic
532C4#328811yescharacteristic
533C4#329011yescharacteristic
534C4#329111yescharacteristic
535C4#329311yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—81no—
538C2—161no—
539C2#2514311yescharacteristic
540C2#2518511yescharacteristic
541C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19555C2semidirect
3. #18655C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10493C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9358C2semidirect
15. #8898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195552
#194912
#186552
#185842
#180182
#177782
#106132
#105322
#104932
#101662
#97672
#95852
#94332
#93582
#88982