Finite Group Databasebeta

← #285400

Subgroups — #285400

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19494C211yesmaximal, characteristic
3#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18567C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1703—21no—
30#1699—21no—
31#1693—21no—
32#1685—21no—
33#1684—21no—
34#1679—21no—
35#1673—21no—
36#1666—21no—
37#1637—21no—
38#1637—21no—
39#1636—21no—
40#1636—21no—
41#1633—21no—
42#1632—21no—
43#1623—21no—
44#1622—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561—21no—
53#1561C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic
55#1549—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546—21no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1544C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#497—22no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—22no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#484—41no—
103#482—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477D411yescharacteristic
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#468—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#449—21no—
122#448—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#436—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#417—21no—
149C2×#103—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200#137—82no—
201#137—82no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4112yes—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—42no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117#4111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—21no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—42no—
372SD16—84no—
373SD16—161no—
374SD16—161no—
375SD16—161no—
376D8—81no—
377M16—22no—
378M16—41no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—161no—
384M16—161no—
385M16—161no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—161no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23#53811yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—162no—
460Q8#47312yes—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#242411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4C2×#47311yescharacteristic
537C4#306911yescharacteristic
538C4#328811yescharacteristic
539C4#329011yescharacteristic
540C4#329011yescharacteristic
541C4#329111yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—161no—
545C2#2514211yescharacteristic
546C2#2518711yescharacteristic
547C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19560C2semidirect
3. #18643C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10495C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9356C2semidirect
15. #8901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195602
#194942
#186432
#185672
#180182
#177772
#106132
#105332
#104952
#101702
#97702
#95852
#94352
#93562
#89012