Finite Group Databasebeta

← #285404

Subgroups — #285404

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18582C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1701—21no—
30#1697—21no—
31#1695—21no—
32#1691—21no—
33#1682—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1672—21no—
37#1649—21no—
38#1649—21no—
39#1647—21no—
40#1647—21no—
41#1637—21no—
42#1635—21no—
43#1627—21no—
44#1625—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1560—21no—
53#1560C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548—21no—
58#1548—21no—
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1543C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#547—41no—
82#547—41no—
83#536—22no—
84#536—21no—
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#500—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#489—22no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#482—21no—
103#481—41no—
104#480—41no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474—21no—
113#469—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459D411yescharacteristic
122#449—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#436—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—41no—
142C2×#107—41no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#417—41no—
151#408—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333—21no—
168#333—21no—
169#333D411yescharacteristic
170#333D411yescharacteristic
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
1952−1+4—82no—
1962−1+4—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41#4111yescharacteristic
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207#137—82no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8#4112yes—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117#4111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—82no—
277#107—21no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—21no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—42no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—88no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—82no—
386SD16—42no—
387SD16—82no—
388D8—81no—
389D8—161no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—161no—
397M16—161no—
398M16—161no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—161no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#53811yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—84no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465Q8#47212yes—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—161no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#242411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4C2×#47211yescharacteristic
553C4#306811yescharacteristic
554C4#328911yescharacteristic
555C4#329011yescharacteristic
556C4#329111yescharacteristic
557C4#329311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2#2514011yescharacteristic
563C2#2518211yescharacteristic
564C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19561C2semidirect
2. #19501C2semidirect
3. #18650C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17773C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10530C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9354C2semidirect
15. #8899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195612
#195012
#186502
#185822
#180182
#177732
#106132
#105302
#104902
#101642
#97712
#95862
#94332
#93542
#88992