Finite Group Databasebeta

← #285413

Subgroups — #285413

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18625C211yesmaximal, characteristic
4#18576C211yesmaximal, characteristic
5#18016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic
7#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1700—21no—
30#1699—21no—
31#1694—21no—
32#1689—21no—
33#1680—21no—
34#1680—21no—
35#1674—21no—
36#1670—21no—
37#1642—21no—
38#1641—21no—
39#1640—21no—
40#1640—21no—
41#1631—21no—
42#1631—21no—
43#1630—21no—
44#1630—21no—
45#1591—21no—
46#1587—21no—
47#1585—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1553—21no—
56#1547—21no—
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1540—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—41no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—41no—
81#546—41no—
82#540—22no—
83#535—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#518—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#494—21no—
94#492—22no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#490—22no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#484—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#470—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462D411yescharacteristic
120#461D411yescharacteristic
121#452—21no—
122#451—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#433—41no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—41no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—21no—
150#418—41no—
151#417—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#332—21no—
162#332—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332D411yescharacteristic
170#332D411yescharacteristic
171#332D411yescharacteristic
172#332D411yescharacteristic
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41#4111yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—41no—
231#127#4112yes—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—82no—
276#107—21no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—21no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4#12111yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—81no—
378Q16—161no—
379Q16—161no—
380Q16—161no—
381SD16—42no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—161no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—161no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23#53811yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—322no—
533C22#242411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#306711yescharacteristic
546C4#306911yescharacteristic
547C4#328911yescharacteristic
548C4#329011yescharacteristic
549C4#329111yescharacteristic
550C4#329211yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2#2514311yescharacteristic
555C2#2518311yescharacteristic
556C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19572C2semidirect
2. #19497C2semidirect
5. #18016C2semidirect
7. #10611C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10495C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9355C2semidirect
15. #8899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195722
#194972
#186252
#185762
#180162
#177762
#106112
#105342
#104952
#101472
#97682
#95852
#94382
#93552
#88992