Finite Group Databasebeta

← #285428

Subgroups — #285428

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19497C211yesmaximal, characteristic
3#18623C211yesmaximal, characteristic
4#18591C211yesmaximal, characteristic
5#18019C211yesmaximal, characteristic
6#17777C211yesmaximal, characteristic
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9356C211yesmaximal, characteristic
15#8899C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1700—21no—
30#1699—21no—
31#1694—21no—
32#1689—21no—
33#1680—21no—
34#1680—21no—
35#1674—21no—
36#1670—21no—
37#1653—21no—
38#1651—21no—
39#1649—21no—
40#1648—21no—
41#1633—21no—
42#1633—21no—
43#1632—21no—
44#1632—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48C8×Q16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561—21no—
53#1561C2211yescharacteristic
54#1561C2211yescharacteristic
55#1549—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1546—21no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1544C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—41no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#494—21no—
97#494—22no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#485—21no—
103#484—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#470—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462D411yescharacteristic
120#461D411yescharacteristic
121#452—21no—
122#451—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—41no—
134#436—41no—
135#433—41no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—41no—
143#428—21no—
144#428—41no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#417—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41#4111yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—82no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8#4112yes—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—82no—
276#107—21no—
277#107—42no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#106—21no—
282#106—42no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—42no—
366Q16—84no—
367Q16—84no—
368Q16—161no—
369Q16—161no—
370Q16—161no—
371SD16—81no—
372M16—22no—
373M16—41no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—161no—
379M16—161no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23#53811yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—162no—
459Q8#47312yes—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22#242411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4C2×#47311yescharacteristic
527C4#306911yescharacteristic
528C4#328911yescharacteristic
529C4#329111yescharacteristic
530C4#329211yescharacteristic
531C4#329311yescharacteristic
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2#2514211yescharacteristic
535C2#2518611yescharacteristic
536C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19572C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10495C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9772C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195722
#194972
#186232
#185912
#180192
#177772
#106132
#105342
#104952
#101552
#97722
#95852
#94342
#93562
#88992