Finite Group Databasebeta

← #285435

Subgroups — #285435

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18566C211yesmaximal, characteristic
5#18015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic, complemented
19#3206C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic, complemented
27#1966C2211yescharacteristic, complemented
28#1837C2211yescharacteristic, complemented
29#1703—21no—
30#1698—21no—
31#1696—21no—
32#1685—21no—
33#1683—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1665—21no—
37#1642—21no—
38#1642—21no—
39#1639—21no—
40#1639—21no—
41#1631—21no—
42#1629—21no—
43#1621—21no—
44#1619—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic, complemented
50#1574C2211yescharacteristic, complemented
51#1574C2211yescharacteristic, complemented
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic, complemented
54#1555—21no—
55#1551—21no—
56#1551—21no—
57#1549C2211yescharacteristic, complemented
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64C2×#331—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic, complemented
71#1309C2211yescharacteristic, complemented
72#1299C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D42—21no—
80D42—21no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—22no—
84#535—21no—
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#496—22no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—22no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#482—21no—
103#480—41no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#469—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460D411yescharacteristic
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459D411yescharacteristic
121#449—21no—
122#448—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#417—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101—41no—
151#408—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333D411yescharacteristic
166#333D411yescharacteristic
167#332—21no—
168#332—21no—
169#331—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—22no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#127#4112yes—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273#117—21no—
274#117#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#101—82no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C24—42no—
339C24—41no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4#12111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400SD16—81no—
401SD16—84no—
402SD16—161no—
403SD16—161no—
404D8—42no—
405D8—84no—
406D8—161no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—81no—
412M16—81no—
413M16—161no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—161no—
432C2×C8—161no—
433C2×C8—161no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23#53811yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—161no—
507D4#47112yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—322no—
568C22—324no—
569C22#242411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4C2×#47111yescharacteristic
580C4#306811yescharacteristic
581C4#328811yescharacteristic
582C4#329011yescharacteristic
583C4#329011yescharacteristic
584C4#329211yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—162no—
590C2#2514411yescharacteristic
591C2#2518011yescharacteristic
592C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18566C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19553C2semidirect
2. #19491C2semidirect
3. #18631C2semidirect
5. #18015C2semidirect
6. #17770C2semidirect
7. #10611C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #10489C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9357C2semidirect
15. #8900C2semidirect
18. #3226C22semidirect
26. #2979C22semidirect
27. #1966C22semidirect
28. #1837C22semidirect
49. #1574C22semidirect
50. #1574C22semidirect
51. #1574C22semidirect
53. #1560C22semidirect
57. #1549C22semidirect
58. #1548C22semidirect
66. #1492C22semidirect
70. #1450C22semidirect
71. #1309C22semidirect
72. #1299C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195532
#194912
#186312
#185662
#180152
#177702
#106112
#105312
#104892
#101502
#97692
#95862
#94372
#93572
#89002