Finite Group Databasebeta

← #285443

Subgroups — #285443

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19484C211yesmaximal, characteristic
3#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1701—21no—
30#1698—21no—
31#1688—21no—
32#1685—21no—
33#1681—21no—
34#1677—21no—
35#1667—21no—
36#1665—21no—
37#1633—21no—
38#1632—21no—
39#1627—21no—
40#1627—21no—
41#1626—21no—
42#1626—21no—
43#1623—21no—
44#1622—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1556—21no—
55#1552—21no—
56#1552—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#544—22no—
84#544—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#497—22no—
94#494—21no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—22no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#482—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476D411yescharacteristic
107#474—21no—
108#468—41no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460D411yescharacteristic
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459D411yescharacteristic
121#450—41no—
122#449—21no—
123#447—41no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131#435—41no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#418—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—41no—
151#408—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332D411yescharacteristic
173#332D411yescharacteristic
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—82no—
203#137—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4112yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—42no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—21no—
283#107—41no—
284#106—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—21no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#100—82no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—21no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C24—41no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4#12111yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—84no—
381SD16—81no—
382SD16—84no—
383SD16—82no—
384SD16—161no—
385SD16—161no—
386SD16—161no—
387D8—42no—
388D8—82no—
389D8—161no—
390D8—161no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16—161no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—161no—
416C2×C8—161no—
417C2×C8—161no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#53811yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—162no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489D4#47112yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—322no—
546C22#242411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4C2×#47111yescharacteristic
558C4#306911yescharacteristic
559C4#328811yescharacteristic
560C4#329011yescharacteristic
561C4#329011yescharacteristic
562C4#329211yescharacteristic
563C2—41no—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#2514611yescharacteristic
568C2#2518011yescharacteristic
569C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19484C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19552C2semidirect
3. #18642C2semidirect
4. #18567C2semidirect
5. #18015C2semidirect
6. #17774C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10492C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9359C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195522
#194842
#186422
#185672
#180152
#177742
#106132
#105332
#104922
#101682
#97692
#95852
#94352
#93592
#89002