Finite Group Databasebeta

← #285444

Subgroups — #285444

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19495C211yesmaximal, characteristic
3#18622C211yesmaximal, characteristic
4#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9360C211yesmaximal, characteristic
15#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1702—21no—
30#1701—21no—
31#1686—21no—
32#1685—21no—
33#1682—21no—
34#1682—21no—
35#1666—21no—
36#1666—21no—
37#1653—21no—
38#1651—21no—
39#1649—21no—
40#1648—21no—
41#1623—21no—
42#1623—21no—
43#1622—21no—
44#1622—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48C8×Q16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561—21no—
53#1561C2211yescharacteristic
54#1561C2211yescharacteristic
55#1549—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1546—21no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1544C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—41no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#544—22no—
84#544—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—22no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#485—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475D411yescharacteristic
107#474D411yescharacteristic
108#470—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462D411yescharacteristic
112#461D411yescharacteristic
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#452—21no—
122#450—41no—
123#450—41no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—41no—
135#436—41no—
136#433—41no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108—41no—
144#428—41no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#418—21no—
152C2×#100—41no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332D411yescharacteristic
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41#4111yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8#4112yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—42no—
244#125—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117#4111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—82no—
281#107—21no—
282#107—42no—
283#106—21no—
284#106—42no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#100—82no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C24—41no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—161no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—81no—
380SD16—82no—
381SD16—161no—
382SD16—161no—
383SD16—161no—
384SD16—161no—
385D8—82no—
386M16—22no—
387M16—41no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392M16—161no—
393M16—161no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23#53811yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—162no—
470Q8#47112yes—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—322no—
535C22#242411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4C2×#47111yescharacteristic
548C4#306911yescharacteristic
549C4#328911yescharacteristic
550C4#329111yescharacteristic
551C4#329111yescharacteristic
552C4#329211yescharacteristic
553C2—41no—
554C2—81no—
555C2—321no—
556C2#2514611yescharacteristic
557C2#2518111yescharacteristic
558C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19564C2semidirect
4. #18591C2semidirect
5. #18019C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10492C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9434C2semidirect
15. #8899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195642
#194952
#186222
#185912
#180192
#177772
#106142
#105342
#104922
#101532
#97682
#95852
#94342
#93602
#88992