Finite Group Databasebeta

← #285447

Subgroups — #285447

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19489C211yesmaximal, characteristic
3#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18583C211yesmaximal, characteristic
5#18015C211yesmaximal, characteristic
6#17774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1703—21no—
30#1702—21no—
31#1692—21no—
32#1691—21no—
33#1683—21no—
34#1681—21no—
35#1671—21no—
36#1671—21no—
37#1645—21no—
38#1645—21no—
39#1643—21no—
40#1643—21no—
41#1637—21no—
42#1636—21no—
43#1627—21no—
44#1626—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1556—21no—
55#1552—21no—
56#1552—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#498—21no—
94#489—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—22no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#483—41no—
103#482—21no—
104#481—41no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#468—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460D411yescharacteristic
121#459D411yescharacteristic
122#449—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—21no—
148#417—41no—
149C2×#103—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200#137—82no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8#4112yes—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—42no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—21no—
275#107—41no—
276#106—21no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—42no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—82no—
370SD16—81no—
371SD16—82no—
372SD16—161no—
373D8—42no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—161no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—161no—
399C2×C8—161no—
400C2×C8—161no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23#53811yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457Q8—162no—
458D4—21no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4#47112yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#242411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4C2×#47111yescharacteristic
534C4#306911yescharacteristic
535C4#328911yescharacteristic
536C4#329011yescharacteristic
537C4#329011yescharacteristic
538C4#329011yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—42no—
541C2—161no—
542C2#2514611yescharacteristic
543C2#2518211yescharacteristic
544C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19559C2semidirect
3. #18632C2semidirect
6. #17774C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10494C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9353C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195592
#194892
#186322
#185832
#180152
#177742
#106142
#105332
#104942
#101562
#97702
#95852
#94332
#93532
#89002