Subgroups — #28545

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#501	—	2	4	no	—
23	#478	—	2	4	no	—
24	#477	—	2	4	no	—
25	#440	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#399	—	2	2	no	—
46	#398	—	2	2	no	—
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#387	—	2	2	no	—
52	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	#125	—	2	2	no	—
73	#125	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	2	no	—
103	#107	—	2	2	no	—
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	—	2	2	no	—
106	#106	—	2	2	no	—
107	#106	—	2	2	no	—
108	#106	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
110	#103	—	2	2	no	—
111	#103	—	2	2	no	—
112	#103	—	2	2	no	—
113	#102	—	2	2	no	—
114	#102	—	2	2	no	—
115	#102	—	2	2	no	—
116	#97	—	2	2	no	—
117	#97	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	2	no	—
202	Q₈	—	2	2	no	—
203	Q₈	—	4	1	no	—
204	Q₈	—	4	1	no	—
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	D₄	—	2	2	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	4	1	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	1	no	—
250	C₂²	—	8	1	no	—
251	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²	#578	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	1	no	—
262	C₄	—	8	1	no	—
263	C₄	—	8	1	no	—
264	C₄	—	8	1	no	—
265	C₄	—	8	1	no	—
266	C₄	—	8	1	no	—
267	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
270	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	8	2	no	—
272	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#3343	1	2	yes	—
276	C₂	#3386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#501	C₂	semidirect
2. C₂×#477	C₂	semidirect
5. #2565	C₂	semidirect
7. #2096	C₂	semidirect
8. #2095	C₂	semidirect
13. #1847	C₂	semidirect
14. #1845	C₂	semidirect
15. #1771	C₂	semidirect
65. C₂×SD₁₆	Q₈	semidirect
245. C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#477	2
C₂×#478	2
C₂×#440	2
#2565	2
#2542	2
#2096	2
#2095	2
#2093	2
#2092	2
#1973	2
#1968	2
#1847	2
#1845	2
#1771	2