Finite Group Databasebeta

← #285454

Subgroups — #285454

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18585C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1703—21no—
30#1698—21no—
31#1696—21no—
32#1685—21no—
33#1683—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1665—21no—
37#1646—21no—
38#1646—21no—
39#1643—21no—
40#1643—21no—
41#1638—21no—
42#1635—21no—
43#1628—21no—
44#1625—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1554—21no—
56#1550—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1540—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#556—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#553—41no—
79#548—41no—
80#547—21no—
81#542—22no—
82#537—21no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#520—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#492—21no—
93#489—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—22no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#482—21no—
102#480—41no—
103#477—21no—
104#477D411yescharacteristic
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#469—41no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#460D411yescharacteristic
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459D411yescharacteristic
120#449—21no—
121#448—41no—
122#446—21no—
123C8×Q8—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141#423—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147#417—21no—
148#417—41no—
149C2×#103—41no—
150C2×#101—41no—
151#408—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333D411yescharacteristic
168#333D411yescharacteristic
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41#4111yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8#4112yes—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#126—42no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—21no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—21no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#101—82no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375SD16—42no—
376SD16—161no—
377SD16—161no—
378D8—81no—
379D8—161no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—161no—
387M16—161no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—161no—
406C2×C8—161no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#53811yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#242411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4#306711yescharacteristic
543C4#306911yescharacteristic
544C4#328811yescharacteristic
545C4#329011yescharacteristic
546C4#329011yescharacteristic
547C4#329011yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2#2514511yescharacteristic
553C2#2518511yescharacteristic
554C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19553C2semidirect
2. #19491C2semidirect
3. #18637C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17772C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #10489C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9358C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195532
#194912
#186372
#185852
#180182
#177722
#106132
#105312
#104892
#101582
#97702
#95862
#94332
#93582
#89002