Finite Group Databasebeta

← #285456

Subgroups — #285456

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18566C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic, complemented
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic, complemented
27#1997C2211yescharacteristic, complemented
28#1848C2211yescharacteristic, complemented
29#1703—21no—
30#1701—21no—
31#1691—21no—
32#1685—21no—
33#1684—21no—
34#1681—21no—
35#1671—21no—
36#1666—21no—
37#1631—21no—
38#1631—21no—
39#1631—21no—
40#1629—21no—
41#1629—21no—
42#1629—21no—
43#1621—21no—
44#1619—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic, complemented
50#1574C2211yescharacteristic, complemented
51#1574C2211yescharacteristic, complemented
52#1560—21no—
53#1560C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545—21no—
58#1545—21no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1543C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic, complemented
71#1309C2211yescharacteristic, complemented
72#1299C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C22×SD16—41no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D42—21no—
81D42—21no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84#535—22no—
85#535—21no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#498—21no—
94#496—22no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—22no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#482—21no—
104#481—41no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476D411yescharacteristic
113#475—21no—
114#474—21no—
115#469—41no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459D411yescharacteristic
122#449—21no—
123#448—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#436—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—41no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#417—21no—
151#408—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333D411yescharacteristic
164#333D411yescharacteristic
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#331—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127#4112yes—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117#4111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—82no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C24—42no—
341C24—41no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4#12111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402SD16—42no—
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—161no—
407SD16—161no—
408D8—81no—
409D8—84no—
410D8—161no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416M16—81no—
417M16—161no—
418M16—161no—
419M16—161no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—161no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23#53811yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8#47112yes—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—322no—
572C22—324no—
573C22#242411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4C2×#47111yescharacteristic
584C4#306811yescharacteristic
585C4#328811yescharacteristic
586C4#329111yescharacteristic
587C4#329111yescharacteristic
588C4#329211yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2#2514411yescharacteristic
595C2#2518711yescharacteristic
596C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18566C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19558C2semidirect
2. #19494C2semidirect
3. #18621C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17782C2semidirect
7. #10612C2semidirect
8. #10530C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9356C2semidirect
15. #8899C2semidirect
19. #3206C22semidirect
26. #2979C22semidirect
27. #1997C22semidirect
28. #1848C22semidirect
49. #1574C22semidirect
50. #1574C22semidirect
51. #1574C22semidirect
54. #1560C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
66. #1492C22semidirect
70. #1450C22semidirect
71. #1309C22semidirect
72. #1299C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195582
#194942
#186212
#185662
#180182
#177822
#106122
#105302
#104912
#101462
#97682
#95862
#94372
#93562
#88992