Finite Group Databasebeta

← #285457

Subgroups — #285457

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18627C211yesmaximal, characteristic
4#18593C211yesmaximal, characteristic
5#18016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17781C211yesmaximal, characteristic
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1702—21no—
30#1699—21no—
31#1692—21no—
32#1689—21no—
33#1682—21no—
34#1680—21no—
35#1672—21no—
36#1670—21no—
37#1654—21no—
38#1652—21no—
39#1650—21no—
40#1647—21no—
41#1634—21no—
42#1634—21no—
43#1632—21no—
44#1632—21no—
45#1591—21no—
46#1587—21no—
47#1585—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1553—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#542—22no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#500—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#494—21no—
97#494—22no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#481—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#468—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462D411yescharacteristic
118#461—21no—
119#461D411yescharacteristic
120#460—21no—
121#452—21no—
122#451—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#433—41no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—41no—
143#428—21no—
144#428—41no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151#417—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333D411yescharacteristic
165#333D411yescharacteristic
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41#4111yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—82no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127C2×D411yescharacteristic
229#126—42no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117#4111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—82no—
276#107—21no—
277#107—42no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—42no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—84no—
372Q16—84no—
373Q16—81no—
374Q16—161no—
375Q16—161no—
376SD16—42no—
377SD16—161no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—161no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—161no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23#53811yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#242411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4#306711yescharacteristic
536C4#306911yescharacteristic
537C4#328911yescharacteristic
538C4#329111yescharacteristic
539C4#329211yescharacteristic
540C4#329311yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#2514511yescharacteristic
545C2#2518611yescharacteristic
546C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19570C2semidirect
2. #19497C2semidirect
5. #18016C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9772C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9434C2semidirect
14. #9355C2semidirect
15. #8899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195702
#194972
#186272
#185932
#180162
#177812
#106132
#105322
#104912
#101552
#97722
#95862
#94342
#93552
#88992