Finite Group Databasebeta

← #285458

Subgroups — #285458

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18569C211yesmaximal, characteristic
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1704—21no—
30#1701—21no—
31#1691—21no—
32#1686—21no—
33#1683—21no—
34#1681—21no—
35#1671—21no—
36#1665—21no—
37#1638—21no—
38#1638—21no—
39#1635—21no—
40#1635—21no—
41#1634—21no—
42#1632—21no—
43#1624—21no—
44#1622—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1553—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1547—21no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#542—22no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#497—22no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#487—22no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#482—21no—
103#481—41no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476D411yescharacteristic
112#475—21no—
113#474—21no—
114#469—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460D411yescharacteristic
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459D411yescharacteristic
121#449—21no—
122#448—41no—
123#446—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—41no—
131#435—41no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142#423—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148#417—21no—
149C2×#103—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333D411yescharacteristic
166#333D411yescharacteristic
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41#4111yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201#137—82no—
202#137—82no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4112yes—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—42no—
233#125—41no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—41no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—41no—
279#106—21no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Q16—84no—
377SD16—42no—
378SD16—84no—
379SD16—161no—
380SD16—161no—
381D8—81no—
382D8—161no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—161no—
390M16—161no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—161no—
409C2×C8—161no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#53811yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#242411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4#306711yescharacteristic
546C4#306911yescharacteristic
547C4#328811yescharacteristic
548C4#329011yescharacteristic
549C4#329011yescharacteristic
550C4#329111yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—161no—
554C2—161no—
555C2#2514511yescharacteristic
556C2#2518711yescharacteristic
557C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18569C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19558C2semidirect
2. #19482C2semidirect
3. #18647C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17781C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9586C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9356C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195582
#194822
#186472
#185692
#180182
#177812
#106142
#105312
#104912
#101702
#97702
#95862
#94352
#93562
#89002