Finite Group Databasebeta

← #285459

Subgroups — #285459

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19483C211yesmaximal, characteristic
3#18642C211yesmaximal, characteristic
4#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9359C211yesmaximal, characteristic
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1702—21no—
30#1702—21no—
31#1686—21no—
32#1686—21no—
33#1682—21no—
34#1681—21no—
35#1666—21no—
36#1665—21no—
37#1645—21no—
38#1645—21no—
39#1644—21no—
40#1643—21no—
41#1627—21no—
42#1627—21no—
43#1626—21no—
44#1626—21no—
45#1591—21no—
46#1587—21no—
47#1585—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1556—21no—
55#1552—21no—
56#1552—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#492—21no—
94#491—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—22no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475D411yescharacteristic
106#474D411yescharacteristic
107#470—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462D411yescharacteristic
111#461D411yescharacteristic
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#452—21no—
121#450—41no—
122#450—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#433—41no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#419—41no—
149#418—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#100—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332D411yescharacteristic
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41#4111yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8#4112yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—21no—
277#106—21no—
278#106—41no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—21no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#100—82no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C24—41no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—161no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—81no—
373Q16—161no—
374SD16—42no—
375SD16—82no—
376SD16—161no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379SD16—161no—
380D8—82no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—161no—
405C2×C8—161no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#53811yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—162no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4#47112yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—322no—
530C22#242411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4C2×#47111yescharacteristic
543C4#306911yescharacteristic
544C4#328811yescharacteristic
545C4#329011yescharacteristic
546C4#329011yescharacteristic
547C4#329011yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—321no—
551C2#2514611yescharacteristic
552C2#2518411yescharacteristic
553C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19564C2semidirect
4. #18575C2semidirect
5. #18016C2semidirect
6. #17774C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10535C2semidirect
9. #10492C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9436C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195642
#194832
#186422
#185752
#180162
#177742
#106142
#105352
#104922
#101692
#97692
#95852
#94362
#93592
#89002