Finite Group Databasebeta

← #285460

Subgroups — #285460

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19496C211yesmaximal, characteristic
3#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1701—21no—
30#1697—21no—
31#1687—21no—
32#1685—21no—
33#1681—21no—
34#1678—21no—
35#1668—21no—
36#1665—21no—
37#1637—21no—
38#1636—21no—
39#1627—21no—
40#1626—21no—
41#1623—21no—
42#1623—21no—
43#1622—21no—
44#1622—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561—21no—
53#1561C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic
55#1549—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1546—21no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1544C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—41no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#544—22no—
84#544—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#493—21no—
94#492—21no—
95#492—22no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#489—22no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#482—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476D411yescharacteristic
107#474—21no—
108#468—41no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460D411yescharacteristic
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459D411yescharacteristic
121#450—41no—
122#449—21no—
123#447—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#436—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—41no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#418—21no—
150#417—41no—
151C2×#100—41no—
152#408—41no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332D411yescharacteristic
173#332D411yescharacteristic
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4112yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—42no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—82no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—42no—
306#103—41no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#100—82no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C24—41no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4#12111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381SD16—42no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384SD16—82no—
385SD16—161no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388D8—81no—
389D8—82no—
390D8—161no—
391D8—161no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398M16—161no—
399M16—161no—
400M16—161no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—161no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23#53811yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—162no—
472Q8#47112yes—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—322no—
547C22#242411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4C2×#47111yescharacteristic
559C4#306911yescharacteristic
560C4#328811yescharacteristic
561C4#329011yescharacteristic
562C4#329111yescharacteristic
563C4#329211yescharacteristic
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2—321no—
568C2#2514611yescharacteristic
569C2#2518511yescharacteristic
570C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19552C2semidirect
3. #18622C2semidirect
4. #18583C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10492C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9360C2semidirect
15. #8899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195522
#194962
#186222
#185832
#180182
#177772
#106132
#105322
#104922
#101522
#97682
#95852
#94332
#93602
#88992