Finite Group Databasebeta

← #285462

Subgroups — #285462

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19484C211yesmaximal, characteristic
3#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1701—21no—
30#1698—21no—
31#1688—21no—
32#1685—21no—
33#1681—21no—
34#1677—21no—
35#1667—21no—
36#1665—21no—
37#1638—21no—
38#1636—21no—
39#1628—21no—
40#1628—21no—
41#1628—21no—
42#1626—21no—
43#1626—21no—
44#1626—21no—
45#1589—21no—
46#1588—21no—
47#1586—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1554—21no—
56#1550—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#541—22no—
83#536—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#519—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#492—21no—
94#489—22no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—22no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#482—21no—
103#477—21no—
104#477D411yescharacteristic
105#476D411yescharacteristic
106#474—21no—
107#468—41no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460D411yescharacteristic
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459D411yescharacteristic
120#450—41no—
121#449—21no—
122#447—41no—
123#446—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—41no—
131#435—41no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#423—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147#418—21no—
148#417—41no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—41no—
151#408—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332D411yescharacteristic
173#332D411yescharacteristic
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8#4112yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D411yescharacteristic
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117#4111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—21no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—42no—
301#103—41no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#100—82no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C24—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—42no—
375SD16—82no—
376SD16—161no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379D8—81no—
380D8—82no—
381D8—161no—
382D8—161no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—161no—
390M16—161no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—161no—
409C2×C8—161no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23#53811yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—322no—
538C22#242411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4#306711yescharacteristic
550C4#306811yescharacteristic
551C4#328811yescharacteristic
552C4#329011yescharacteristic
553C4#329011yescharacteristic
554C4#329011yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2—321no—
559C2#2514711yescharacteristic
560C2#2518511yescharacteristic
561C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19484C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19552C2semidirect
3. #18644C2semidirect
4. #18584C2semidirect
5. #18018C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10492C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9360C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195522
#194842
#186442
#185842
#180182
#177782
#106142
#105332
#104922
#101602
#97692
#95852
#94332
#93602
#89002