Finite Group Databasebeta

← #285463

Subgroups — #285463

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19490C211yesmaximal, characteristic
3#18632C211yesmaximal, characteristic
4#18591C211yesmaximal, characteristic
5#18016C211yesmaximal, characteristic
6#17774C211yesmaximal, characteristic
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9353C211yesmaximal, characteristic
15#8900C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1704—21no—
30#1700—21no—
31#1694—21no—
32#1692—21no—
33#1684—21no—
34#1679—21no—
35#1673—21no—
36#1672—21no—
37#1653—21no—
38#1651—21no—
39#1649—21no—
40#1648—21no—
41#1645—21no—
42#1645—21no—
43#1643—21no—
44#1643—21no—
45#1591—21no—
46#1587—21no—
47#1585—21no—
48C8×SD16—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1556—21no—
55#1552—21no—
56#1552—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—22no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#485—21no—
103#484—41no—
104#483—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474D411yescharacteristic
113#470—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462D411yescharacteristic
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461D411yescharacteristic
122#452—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#433—41no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—41no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#419—21no—
150C2×#103—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41#4111yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199#137—82no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4112yes—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234#125—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117#4111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—21no—
273#107—42no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—21no—
277#106—42no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—161no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—81no—
364Q16—82no—
365Q16—161no—
366SD16—42no—
367SD16—82no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—161no—
392C2×C8—161no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23#53811yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—162no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4#47112yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#242411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4C2×#47111yescharacteristic
523C4#306911yescharacteristic
524C4#328911yescharacteristic
525C4#329011yescharacteristic
526C4#329011yescharacteristic
527C4#329311yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—42no—
530C2#2514611yescharacteristic
531C2#2518611yescharacteristic
532C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19571C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10535C2semidirect
9. #10494C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195712
#194902
#186322
#185912
#180162
#177742
#106132
#105352
#104942
#101572
#97702
#95852
#94342
#93532
#89002