Finite Group Databasebeta

← #285493

Subgroups — #285493

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18568C211yesmaximal, characteristic
5#18015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1703—21no—
30#1701—21no—
31#1691—21no—
32#1691—21no—
33#1683—21no—
34#1682—21no—
35#1672—21no—
36#1671—21no—
37#1642—21no—
38#1642—21no—
39#1640—21no—
40#1640—21no—
41#1631—21no—
42#1630—21no—
43#1621—21no—
44#1620—21no—
45#1590—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48C8×D8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1553—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1540—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#546—41no—
82#546—41no—
83#540—22no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#518—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#498—21no—
94#498—21no—
95#496—22no—
96#493—21no—
97#492—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—22no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#483—41no—
104#482—21no—
105#481—41no—
106#477—21no—
107#477D411yescharacteristic
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#468—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#460—21no—
121#460D411yescharacteristic
122#459D411yescharacteristic
123#449—21no—
124#446—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148#419—21no—
149C2×#102—41no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332D411yescharacteristic
169#332D411yescharacteristic
170#332D411yescharacteristic
171#332D411yescharacteristic
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41#4111yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203#137—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—41no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#127#4112yes—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117#4111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—21no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343#41—161no—
344#41—161no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—82no—
384SD16—81no—
385SD16—84no—
386SD16—82no—
387SD16—161no—
388D8—42no—
389D8—84no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—161no—
397M16—161no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—161no—
416C2×C8—161no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23#53811yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—161no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—322no—
545C22#242411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4#306711yescharacteristic
557C4#306811yescharacteristic
558C4#328811yescharacteristic
559C4#329011yescharacteristic
560C4#329011yescharacteristic
561C4#329111yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2#2514711yescharacteristic
567C2#2518711yescharacteristic
568C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18568C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19559C2semidirect
2. #19501C2semidirect
3. #18634C2semidirect
5. #18015C2semidirect
6. #17776C2semidirect
7. #10611C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10494C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9585C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9353C2semidirect
15. #8901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195592
#195012
#186342
#185682
#180152
#177762
#106112
#105332
#104942
#101482
#97692
#95852
#94372
#93532
#89012