Finite Group Databasebeta

← #285503

Subgroups — #285503

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18650C211yesmaximal, characteristic
4#18590C211yesmaximal, characteristic
5#18021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17779C211yesmaximal, characteristic
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1700—21no—
30#1698—21no—
31#1696—21no—
32#1694—21no—
33#1679—21no—
34#1678—21no—
35#1676—21no—
36#1673—21no—
37#1654—21no—
38#1651—21no—
39#1649—21no—
40#1649—21no—
41#1649—21no—
42#1647—21no—
43#1647—21no—
44#1647—21no—
45#1593—21no—
46#1584—21no—
47#1582—21no—
48SD16⋊C8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1561C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1558—21no—
55#1551—21no—
56#1551—21no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64C2×#333—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#547—41no—
82#547—41no—
83#536—22no—
84#536—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—22no—
97#500—21no—
98#500—21no—
99#498—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#484—41no—
104#480—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#475D411yescharacteristic
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474D411yescharacteristic
113#468—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462D411yescharacteristic
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461D411yescharacteristic
121#460—21no—
122#452—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#433—41no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—41no—
143C2×#107—41no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#419—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333—21no—
168#333D411yescharacteristic
169#333D411yescharacteristic
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
1952−1+4—82no—
1962−1+4—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206#137—82no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4112yes—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—21no—
275#107—42no—
276#107—41no—
277#107—42no—
278#107—42no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—84no—
341#41—82no—
342#41—88no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—81no—
379Q16—82no—
380SD16—42no—
381SD16—82no—
382SD16—161no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—161no—
407C2×C8—161no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23#53811yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4#47212yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#242411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4C2×#47211yescharacteristic
541C4#306811yescharacteristic
542C4#328911yescharacteristic
543C4#328911yescharacteristic
544C4#328911yescharacteristic
545C4#329311yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—161no—
549C2#2514011yescharacteristic
550C2#2518611yescharacteristic
551C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19573C2semidirect
2. #19490C2semidirect
5. #18021C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9778C2semidirect
12. #9588C2semidirect
13. #9434C2semidirect
14. #9353C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195732
#194902
#186502
#185902
#180212
#177792
#106142
#105332
#104902
#101652
#97782
#95882
#94342
#93532
#89002