Finite Group Databasebeta

← #285506

Subgroups — #285506

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18569C211yesmaximal, characteristic
5#18025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3106C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1702—21no—
30#1697—21no—
31#1695—21no—
32#1692—21no—
33#1681—21no—
34#1677—21no—
35#1675—21no—
36#1671—21no—
37#1654—21no—
38#1654—21no—
39#1652—21no—
40#1652—21no—
41#1634—21no—
42#1632—21no—
43#1624—21no—
44#1622—21no—
45#1594—21no—
46#1583—21no—
47#1581—21no—
48SD16⋊C8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1553—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547—21no—
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#548—41no—
82#547—21no—
83#542—22no—
84#537—21no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#498—21no—
95#498—22no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#497—22no—
99#494—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#482—21no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474—21no—
114#469—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459D411yescharacteristic
123#449—21no—
124#446—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#106—41no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149#419—21no—
150#408—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333D411yescharacteristic
168#333D411yescharacteristic
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41#4111yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201#137—82no—
202#137—82no—
203#137—82no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8#4112yes—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—42no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117#4111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#106—21no—
282#106—41no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—161no—
343#41—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—84no—
378Q16—82no—
379SD16—42no—
380SD16—84no—
381SD16—82no—
382D8—81no—
383D8—161no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—161no—
391M16—161no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—161no—
410C2×C8—161no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#53811yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#242411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4#306711yescharacteristic
547C4#306811yescharacteristic
548C4#328811yescharacteristic
549C4#328911yescharacteristic
550C4#328911yescharacteristic
551C4#329111yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—81no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#2514111yescharacteristic
557C2#2518711yescharacteristic
558C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18569C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19561C2semidirect
2. #19489C2semidirect
3. #18656C2semidirect
5. #18025C2semidirect
6. #17781C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9588C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9354C2semidirect
15. #8900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195612
#194892
#186562
#185692
#180252
#177812
#106142
#105312
#104902
#101722
#97762
#95882
#94352
#93542
#89002