Finite Group Databasebeta

← #285563

Subgroups — #285563

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18631C211yesmaximal, characteristic
4#18574C211yesmaximal, characteristic
5#18021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17770C211yesmaximal, characteristic
7#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3206C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2990C2211yescharacteristic
25#2990C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic, complemented
27#1966C2211yescharacteristic, complemented
28#1848C2211yescharacteristic, complemented
29#1704—21no—
30#1704—21no—
31#1692—21no—
32#1686—21no—
33#1684—21no—
34#1683—21no—
35#1671—21no—
36#1666—21no—
37#1642—21no—
38#1642—21no—
39#1642—21no—
40#1641—21no—
41#1639—21no—
42#1639—21no—
43#1639—21no—
44#1639—21no—
45#1593—21no—
46#1584—21no—
47#1582—21no—
48SD16⋊C8—21no—
49#1574C2211yescharacteristic, complemented
50#1574C2211yescharacteristic, complemented
51#1574C2211yescharacteristic, complemented
52#1561C2211yescharacteristic, complemented
53#1560C2211yescharacteristic
54#1555—21no—
55#1551—21no—
56#1551—21no—
57#1549C2211yescharacteristic, complemented
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64C2×#331—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic, complemented
71#1309C2211yescharacteristic, complemented
72#1299C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76#550—21no—
77#550—21no—
78D42—21no—
79D42—21no—
80D42—41no—
81D42—41no—
82#535—22no—
83#535—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#492—21no—
93#490—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—22no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#485—21no—
102#483—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475D411yescharacteristic
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474D411yescharacteristic
113#468—41no—
114#462D411yescharacteristic
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461D411yescharacteristic
119#460—21no—
120#452—21no—
121#448—41no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#435—41no—
131#435—41no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134#433—41no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—41no—
142#428—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#418—41no—
150#417—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#101—41no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#333D411yescharacteristic
165#333D411yescharacteristic
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C2×Q16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#127#4112yes—
238#125—21no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117#4111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—82no—
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—21no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—21no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#101—82no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C24—42no—
338C24—41no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—81no—
394SD16—42no—
395SD16—161no—
396SD16—161no—
397SD16—161no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—81no—
401M16—81no—
402M16—81no—
403M16—81no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—161no—
422C2×C8—161no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23#53811yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—161no—
475D4—21no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4#47112yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—322no—
553C22—324no—
554C22#242411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4C2×#47111yescharacteristic
566C4#306811yescharacteristic
567C4#328811yescharacteristic
568C4#328811yescharacteristic
569C4#328911yescharacteristic
570C4#329011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#2514411yescharacteristic
576C2#2518411yescharacteristic
577C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19565C2semidirect
2. #19488C2semidirect
5. #18021C2semidirect
7. #10611C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10489C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9588C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9357C2semidirect
15. #8898C2semidirect
18. #3229C22semidirect
26. #2986C22semidirect
27. #1966C22semidirect
28. #1848C22semidirect
49. #1574C22semidirect
50. #1574C22semidirect
51. #1574C22semidirect
52. #1561C22semidirect
57. #1549C22semidirect
58. #1548C22semidirect
65. #1493C22semidirect
70. #1452C22semidirect
71. #1309C22semidirect
72. #1299C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195652
#194882
#186312
#185742
#180212
#177702
#106112
#105322
#104892
#101512
#97742
#95882
#94382
#93572
#88982