Finite Group Databasebeta

← #285584

Subgroups — #285584

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18621C211yesmaximal, characteristic
4#18574C211yesmaximal, characteristic
5#18024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17782C211yesmaximal, characteristic
7#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3107C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#2991C2211yescharacteristic
25#2991C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic, complemented
27#1997C2211yescharacteristic, complemented
28#1837C2211yescharacteristic, complemented
29#1702—21no—
30#1699—21no—
31#1692—21no—
32#1689—21no—
33#1682—21no—
34#1680—21no—
35#1672—21no—
36#1670—21no—
37#1642—21no—
38#1641—21no—
39#1639—21no—
40#1639—21no—
41#1631—21no—
42#1631—21no—
43#1629—21no—
44#1629—21no—
45#1592—21no—
46#1584—21no—
47#1583—21no—
48#1579—21no—
49#1574C2211yescharacteristic, complemented
50#1574C2211yescharacteristic, complemented
51#1574C2211yescharacteristic, complemented
52#1561C2211yescharacteristic, complemented
53#1560—21no—
54#1560C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545—21no—
58#1545—21no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1543C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic, complemented
71#1309C2211yescharacteristic, complemented
72#1299C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C22×SD16—41no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D42—21no—
80D42—21no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—22no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#494—21no—
94#492—22no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#490—22no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#485—21no—
103#481—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#468—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462D411yescharacteristic
118#461—21no—
119#461D411yescharacteristic
120#460—21no—
121#452—21no—
122#451—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—41no—
134#436—41no—
135#433—41no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#418—41no—
150#417—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—41no—
154#341—41no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#333—21no—
162#333D411yescharacteristic
163#333D411yescharacteristic
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#127#4112yes—
242#125—21no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117#4111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—21no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C24—42no—
338C24—41no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—42no—
394Q16—161no—
395Q16—161no—
396SD16—81no—
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—161no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—81no—
403M16—81no—
404M16—81no—
405M16—81no—
406M16—161no—
407M16—161no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23#53811yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8#47112yes—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—322no—
555C22—324no—
556C22#242411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4C2×#47111yescharacteristic
568C4#306811yescharacteristic
569C4#328811yescharacteristic
570C4#328811yescharacteristic
571C4#328911yescharacteristic
572C4#329011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2#2514411yescharacteristic
578C2#2518311yescharacteristic
579C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19570C2semidirect
2. #19497C2semidirect
5. #18024C2semidirect
7. #10612C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9588C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9356C2semidirect
15. #8901C2semidirect
19. #3209C22semidirect
26. #2986C22semidirect
27. #1997C22semidirect
28. #1837C22semidirect
49. #1574C22semidirect
50. #1574C22semidirect
51. #1574C22semidirect
52. #1561C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
65. #1493C22semidirect
70. #1452C22semidirect
71. #1309C22semidirect
72. #1299C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195702
#194972
#186212
#185742
#180242
#177822
#106122
#105332
#104912
#101472
#97772
#95882
#94382
#93562
#89012