Subgroups — #2856

Order 128.

462 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	#127	—	2	4	no	—
10	#121	—	2	24	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄	—	2	24	no	—
19	C₂×D₄	—	2	12	no	—
20	C₂×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂×D₄	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
30	C₄²	—	2	6	no	—
31	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂³	—	2	1	no	—
33	C₂³	—	2	3	no	—
34	C₂³	—	2	12	no	—
35	C₂³	—	2	4	no	—
36	C₂³	—	2	12	no	—
37	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	D₄	—	4	16	no	—
40	D₄	—	4	24	no	—
41	C₂×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄	#41	1	6	yes	—
49	C₂²	—	2	6	no	—
50	C₂²	—	2	6	no	—
51	C₂²	—	4	12	no	—
52	C₂²	—	4	4	no	—
53	C₂²	—	4	12	no	—
54	C₂²	#127	1	4	yes	complemented
55	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
58	C₄	—	2	6	no	—
59	C₄	—	4	4	no	—
60	C₄	#121	1	12	yes	complemented
61	C₂	—	2	4	no	—
62	C₂	—	8	4	no	—
63	C₂	C₂×#121	1	3	yes	—
64	C₂	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
65	C₂	#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²	C₂	semidirect
4. #390	C₂	semidirect
5. #384	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄	D₄	semidirect
31. C₄²	D₄	semidirect
54. C₂²	#127	semidirect
60. C₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#121	2
C₂²×C₄²	2
#390	2
#384	2