Subgroups — #2857

Order 128.

322 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#380	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄²	—	2	2	no	—
45	C₄²	—	2	4	no	—
46	C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³	—	2	1	no	—
48	C₂³	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	2	2	no	—
50	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	4	no	—
77	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	4	no	—
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	#121	1	4	yes	—
88	C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#532	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #391	C₂	semidirect
5. #389	C₂	semidirect
6. #384	C₂	semidirect
32. C₂²×C₄	Q₈	semidirect
77. C₂²	C₄⋊Q₈	semidirect
88. C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄²	2
#391	2
#389	2
#384	2
#380	2