Finite Group Databasebeta

← #285748

Subgroups — #285748

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24650C211yesmaximal, characteristic
4#22985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4—21no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2073—21no—
26#2073—21no—
27#2034—21no—
28#2033—21no—
29#1999—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1970—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1926—21no—
41#1923—21no—
42#1919—21no—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1869—21no—
46#1850—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#459—22no—
80#459—41no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—41no—
83C8×D4—44no—
84#431—22no—
85#431—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#386—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#335—22no—
154#334—41no—
155#331—22no—
156#331—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#121—82no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—81no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—81no—
238#106—42no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8#4112yes—
253C4⋊C8#4112yes—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24#12111yescharacteristic
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4#13512yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347D8—84no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4#13512yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#46312yes—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—48no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#46312yes—
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#242511yescharacteristic
552C22C2×#46311yescharacteristic
553C22#304511yescharacteristic
554C22#305011yescharacteristic
555C22#306211yescharacteristic
556C22#306711yescharacteristic
557C22#306811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#329711yescharacteristic
570C4#330111yescharacteristic
571C4#330411yescharacteristic
572C4#331811yescharacteristic
573C4#333711yescharacteristic
574C4#333911yescharacteristic
575C4#334111yescharacteristic
576C4#334511yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—321no—
580C2#1911011yescharacteristic
581C2#1923411yescharacteristic
582C2#1941211yescharacteristic
583C2#1957811yescharacteristic
584C2#2521411yescharacteristic
585C2#2523711yescharacteristic
586C2#2526711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24650C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27974C2semidirect
2. #27625C2semidirect
4. #22985C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10622C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9616C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9133C2semidirect
13. #8831C2semidirect
14. #8646C2semidirect
15. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279742
#276252
#246502
#229852
#106582
#106222
#105952
#104722
#96162
#95642
#92212
#91332
#88312
#86462
#80392