Finite Group Databasebeta

← #285898

Subgroups — #285898

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27891C211yesmaximal, characteristic
2#27631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24753C211yesmaximal, characteristic
4#23051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9142C211yesmaximal, characteristic
13#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2075—21no—
25#2065—21no—
26#2055—21no—
27#2035—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41#1924—21no—
42#1923—21no—
43#1919—21no—
44#1917—21no—
45#1893—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1771—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#465—44no—
78#460—22no—
79#460—41no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—41no—
82#432—22no—
83#432—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#387—21no—
125#385—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#335—22no—
154#335—41no—
155#331—22no—
156#331—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#121—82no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—81no—
230#107—81no—
231#107—81no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8#4112yes—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278C24#12111yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—84no—
364C2×C8#13512yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#47212yes—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#242511yescharacteristic
522C22#303511yescharacteristic
523C22#304311yescharacteristic
524C22#305511yescharacteristic
525C22#306111yescharacteristic
526C22C2×#47211yescharacteristic
527C22#306911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#330111yescharacteristic
541C4#330711yescharacteristic
542C4#331311yescharacteristic
543C4#331811yescharacteristic
544C4#334011yescharacteristic
545C4#334311yescharacteristic
546C4#334711yescharacteristic
547C4#334811yescharacteristic
548C2—42no—
549C2—321no—
550C2#1918211yescharacteristic
551C2#1922211yescharacteristic
552C2#1947011yescharacteristic
553C2#1952711yescharacteristic
554C2#2520311yescharacteristic
555C2#2524311yescharacteristic
556C2#2526411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27631C2semidirect
4. #23051C2semidirect
5. #10652C2semidirect
6. #10626C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9619C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. #9222C2semidirect
13. #8829C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278912
#276312
#247532
#230512
#106522
#106262
#105912
#104742
#96192
#95722
#92222
#91422
#88292
#86452
#80442